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Matematica generale M-Z
Luca Guerrini

Sede Fac. Economia - Sede di Ancona
A.A. A.A. 2016-2017
Crediti 9
Ore 66
Periodo 1^ semestre
Lingua ITA

Insegnamenti collegati
Matematica Generale A-L

Prerequisiti

Algebra elementare, equazioni, disequazioni, elementi di geometria analitica.

 

Modalità di svolgimento del corso

L’insegnamento è articolato in 66 ore di lezioni frontali.

Risultati di apprendimento attesi

1.    Conoscenza e capacità di comprensione
Imparare a ragionare analiticamente e rigorosamente nei problemi di natura finanziaria ed economica.
2.    Capacità di applicare conoscenza e comprensione 
Essere in grado di affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione di carattere economico e finanziario.
3.    Autonomia di giudizio
Acquisire familiarità e confidenza e quindi autonomia di giudizio nella modellizzazione di problemi di natura economico-finanziaria.
4.    Abilità comunicative
Capacità di spiegare in forma scritta e verbale argomenti di carattere economico e finanziario.
5.    Capacità di apprendimento
Capacità di apprendere e sviluppare modelli economico-finanziari.

 

 

Programma

1.    Elementi di base
Cenni di teoria degli insiemi. Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali e reali. Estremo superiore ed inferiore, massimo e minimo di un insieme. Punti di accumulazione, punti interni, punti di frontiera e punti esterni di un insieme numerico. Geometria analitica nel piano: retta, parabola e circonferenza.
2.    Funzioni
Il concetto di funzione. Funzioni lineari. Funzioni limitate, monotone e convesse. Funzioni potenza. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni elementari. Operazioni di somma prodotto quoziente di funzioni. Punti di massimo e minimo relativo e assoluto di una funzione.
3.    Limiti e continuità
Limite di una funzione. Esistenza del limite e teoremi del confronto. Funzioni continue e tipi di discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass. Invertibilità e continuità. Operazioni con i limiti. Infiniti e infinitesimi. Cenno sulle successioni numeriche.
4.    Calcolo differenziale
Differenziale. Derivata e suo significato geometrico. Differenziabilità e derivabilità. Derivabilità e continuità. Derivata destra e sinistra. Funzioni non differenziabili. Derivate di ordine superiore. Derivate elementari. Algebra delle derivate. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Massimi e minimi locali ed assoluti. Teorema della derivata nulla, teorema di Lagrange e teorema di Rolle. Test di monotonia. Teorema Hopital. Test di convessità. Punti di flesso. Formula di Taylor. Studio del grafico.
5.    Primitive e calcolo integrale
Primitive e struttura dell’insieme delle primitive. Integrale indefinito. Metodi di integrazione: scomposizione, sostituzione e metodo per parti. Integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale e formula di Torricelli-Barrow. Proprietà dell’integrale definito. Teorema della media. Integrali impropri (su intervalli illimitati).
6.    Vettori, matrici e sistemi lineari
Vettori e matrici. Operazioni tra vettori e matrici.  Determinante di una matrice nxn con la regola di Laplace. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Esistenza della soluzione: teorema di Rouché-Capelli. Unicità della soluzione. Sistemi dipendenti da un parametro.
7.    Funzioni di più variabili
Calcolo delle derivate parziali.

 

Modalità di svolgimento dell'esame

Metodi di valutazione dell’apprendimento
L’esame consiste nella sola prova scritta. Nel compito sono previsti esercizi e domande brevi con l’obiettivo di verificare l'apprendimento degli argomenti trattati e l’effettiva capacità di applicare le conoscenze acquisite. Durante la prova scritta non è ammessa la consultazione di alcun materiale di supporto.
Criteri di valutazione dell’apprendimento
Nella prova scritta lo studente dovrà dimostrare di conoscere gli argomenti e metodi per le funzioni di una variabile. La capacità di applicare le conoscenze acquisite viene valutata attraverso la risoluzione dei problemi assegnati.
Criteri di misurazione dell’apprendimento
Il voto finale è attribuito in trentesimi. L’esame si intende superato se il voto è pari o superiore a 18. 
Criteri di attribuzione del voto finale
Il voto finale viene attribuito sulla base del compito scritto, come somma dei punteggi ottenuti sui singoli esercizi. Il punteggio di ogni esercizio viene assegnato sulla base della difficoltà dello stesso. 

 

Testi consigliati

A.    Torriero, M. Scovenna, L. Scaglianti, Manuale di matematica. Metodi e applicazioni, CEDAM.
Materiale didattico addizionale è a disposizione sulla piattaforma e-learning

 

Corsi di laurea

• L.T. - Economia e Commercio n.o. Sede Ancona